Antwort und Überprüfung
8. Schritt: Antwort:
Jedes Textbeispiel benötigt eine Antwort. Um diese zu formulieren ist es am besten noch einmal im Textbeispiel die Frage zu lesen:
Auf die Frage "wie sind die Seiten des Rechtecks zu wählen" ist folgende Antwort möglich:
Die Länge des Rechtecks beträgt b=6 Meter, die Breite a=3 Meter.
9. Schritt: Überprüfung:
Ein Extremwert kann ein Minimum oder ein Maximum sein. Will man sicher gehen, dass der richtige Extremwert gewählt wurde, ist es notwendig, die zweite Ableitung zu bilden und die Lösung einzusetzen.
Liegt ein Maximum vor, ist die zweite Ableitung negativ.
Liegt ein Minimum vor, ist die zweite Ableitung positiv.
In unserem Fall wurde ein Minimum gesucht.
Leitet man die erste Ableitung noch einmal ab erhält man:

und in der Folge für b=6 auf alle Fälle einen positiven Wert. Daher ist der Extremwert jedenfalls ein Minimum.