Rechenoperationen

1. Die Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl

Man multipliziert eine Matrix mit einer reellen Zahl, indem man alle Elemente der Matrix mit dieser Zahl multipliziert.

2. Die Addition und Subtraktion zweier Matrizen

Zwei Matrizen, die in ihrer Zeilenanzahl und in ihrer Spaltenanzahl übereinstimmen werden elementweise addiert, beziehungsweise subtrahiert.

3. Die skalare Multiplikation zweier Vektoren

Zwei Vektoren werden multipliziert, indem man jedes Glied des ersten Vektors mit dem entsprechenden Glied des zweiten Vektors multipliziert und anschließend die Summe der Produkte bildet.

Es könne daher nur Vektoren mit derselben Anzahl Glieder miteinander multipliziert werden.

4. Die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor

Die Multiplikation ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl des linken Faktors mit der Zeilenanzahl des rechten Faktors übereinstimmt!

Jeder Zeilenvektor der Matrix wird mit dem rechts stehenden Spaltenvektor skalar multipliziert. Das Ergebnis ist ein Spaltenvektor mit so vielen Zeilen, wie die Matrix ursprünglich hatte.

Befindet sich der Vektor links, so muss er als Zeilenvektor geschrieben werden. wird er mit einer Matrix multipliziert, so wird jeder Spaltenvektor der Matrix mit den Zeilenvektor skalar multipliziert. Das Ergebnis ist ein Zeilenvektor mit so vielen Spalten, wie die Matrix ursprünglich hatte.

5. Die Multiplikation zweier Matrizen

Die Multiplikation ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.

Die Produktmatrix hat so viele Zeilen wie die erste Matrix, und so viele Spalten wie die zweite Matrix.

Jedes Element der Produktmatrix berechnet sich als skalares Produkt des entsprechenden Zeilenvektors der ersten Matrix und des entsprechenden Spaltenvektors der zweiten Matrix.